Modele matematyczne układów dynamicznych

Modele matematyczne układów dynamicznych

Ze wzglĩów rachunkowych najbardziej pożądany jest sposób, w którym otrzymuje się Macierz a {displaystyle a} układu w postaci diagonalnej, przy Czym na przekątnej tej macierzy acteurs poszczególne wartości własne układu (czyli bieguny transmitancji). Modèle taki (ang. forme uncouplée) Można uzyskać, transmitancję rozkładając na ułamki proste. Jako zmienne wybiera się wtedy zmienne żadnych członów elementarnych połączonych równolegle. Zasadnicze Wady Tego opisu wynikają z braku ogólności metody (innymi słowy z braku jej kanoniczności), ponieważ przy wielokrotnych wartościach Własnych układu nie jest możliwy rozkład na ułamki o mianownikach tylko pierwszego stopnia. Cechy ogólności (kanoniczności) ma sposób wyboru zmiennych jako tzw. współrzle nych fazowych (ang. direct phase variable Form) – w efekcie uzyskuje się modèle, qui zawsze będzie odpowiadał modelowi sterowalnemu. Podobną strukturę ma modèle, w którym Przyjmiemy y = x n, {displaystyle y = x_ {n},} zmienne Stanu ponumerujemy odwrotnie i uzależnimy wszystkie równania Stanu OD x {displaystyle x} (ang. direct Feed-Forward Form) – uzyskuje się wówczas strukturę systematyczną i ogólną, un modèle taki odpowiada zawsze układowi obserwowalnemu.

MODELE sterowalne i obserwowalne są szczególnie pożądane z uwagi na à, że z niesterowalnością je nieobserwowalnością wiąże się pewna “niezręczność” w sposobie wprowadzenia istrukcja lub wyprowadzenia wyjścia układu-w spółdzielniach do układu swobodnego (zobacz też dekompozycja Kalmana). À Bloger sprowadza niezbędną dekompozycję własną jedynie do wyrażenia A + B K. {displaystyle A + BK.} (wytłuszczenia symboli nous wzorach wskazują na, że chodzi o Wektory, a nie o wartości skalarne). . Przy użyciu nowych zmiennych Stanu z {displaystyle mathbf {z}} otrzymuje się równania podobnej postaci, przy Czym w miejscu macierzy A {displaystyle mathbf {A}} pojawia się Macierz P − 1 A P, {displaystyle P ^ {-1} mathbf {AP},} zamiast wektora B { DisplayStyle mathbf {B}} – Wektor P − 1 B, {displaystyle P ^ {-1} mathbf {B},} zamiast wektora C {displaystyle mathbf {C}} – Wektor C P. {displaystyle mathbf {CP}.} Ponieważ wartości K {displaystyle K} nie są ograniczone, Można je w prosty sposób zanegować dla ujemnego sprzężenia zwrotnego. Obecność znaku MINUS (zwykle spotykana w notacji) ma Charakter jedynie notacyjny-jego nieobecność nie ma wpływu na Wyniki końcowe obliczeń. Równania wówczas: dla oynatıcı braku wymuszeń zewnętrznych u (t) {displaystyle mathbf {u} (t)} Mamy do czynienia z Tak zwanym układem swobodnym (opisanym jednorodnym równaniem Stanu).